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지구상의 모든 사람들이 한꺼번에 바다에 뛰어들면 바닷물의 수위는 과연 얼마나 올라갈까? 이런 엉뚱하면서도 재미있는 문제를 다룬 과학 에세이를 소개한다. 지난 4일(현지시간) 스페이스닷컴(Space.com)에 게재된 것으로, 필자는 미국 로체스터 공대 토니 E. 웡 수리학 교수다.
욕조에 물을 맨 위까지 가득 채운 후 들어가면 당신의 몸이 물을 밀어내기 때문에 욕조 바깥으로 물이 넘친다. 이를 배수량이라고 한다. 욕조는 바닥과 측면이 단단하기 때문에 물이 올라갈 수 있는 유일한 방향은 위쪽 뿐이고, 따라서 물은 넘쳐서 흘러나온다. 물체가 차지하는 공간의 양을 부피라고 한다. 욕조에 넘쳐흐르는 물의 양은 물에 담긴 몸의 부피와 같다.
이제 욕조가 반만 차 있는 상황을 생각해보자. 욕조 안으로 뛰어들 때 몸의 부피는 여전히 물을 밀어올린다. 우리는 몇 가지 간단한 수학 방정식으로 욕조의 수위가 얼마나 상승하는지 계산할 수 있다. 욕조가 직사각형 상자라고 가정하자. 욕조에 추가되는 당신 몸의 부피를 욕조의 바닥면적으로 나누면 올라간 수위의 값을 구할 수 있다. 즉, 욕조의 바닥면적에 올라간 수위의 곱이 바로 당신 몸의 부피가 되는 것이다.
길이가 1.5m이고 폭이 0.6m 트인 욕조의 바닥면적은 0.9m^2(평방미터)이다. 이제 부피를 알아보자. 계산을 더 쉽게 하기 위해 욕조처럼 당신 몸도 직사각형 상자라고 가정하다. 키가 약 2m, 너비가 0.5m, 폭이 0.3m라고 가정할 때 당신 몸 부피는 2m x 0.5m x 0.3m, 곧 0.3^3(입방미터)가 된다.
이 몸피의 당신이 욕조 물속으로 완전 잠수한다면 욕조물의 올라간 수위는 당신의 몸피를 욕조 바닥면적으로 나눈 값이 된다. 계산해보면 0.3^3 ÷ 0.9m^2 = 1/3m가 나온다. 즉 욕조물의 수위가 약 0.33m 올라갔다는 뜻이다. 우리 몸은 직육면체가 아닌 굴곡 형체이므로 부피 계산이 쉽지 않다. 따라서 욕조 물의 올라간 수위를 알고 바닥면적을 안다면 우리 몸의 부피를 쉽게 구할 수 있다.
바다를 거대한 욕조라고 생각할 수 있다. 지구 표면의 70% 이상이 바다이며, 이 욕조의 면적은 약 3억6000만km^2(평방킬로미터)이다. 바다의 수위가 얼마나 올라갈지 알아내기 위해서는 그 안에 들어간 사람들의 전체 부피를 알고 그것을 이 바다 면적으로 나누면 된다.
현재 지구상에는 약 80억의 사람들이 살고 있다. 인간은 작은 아기부터 큰 성인에 이르기까지 모두 부피가 다르다. 그래서 평균 크기가 1.5m, 평균 부피가 0.2m^3(입방미터)라고 가정해보자. 바다에 들어가 앉을 때 각 사람의 몸의 절반만 물에 잠기므로 0.1m^3(입방미터)만 수위에 추가된다. 총 80억 명의 사람들의 전체 부피 총합은 8억m^3가 나오고, 이것이 바다의 수위에 추가되는 양이다.
그러나 이 인류의 총 부피는 바다의 광대한 지역에 분산되다는 점을 기억해야 한다. 이전과 동일한 욕조 수학을 사용하여 계산서를 뽑아보면, 8억m^3 ÷3억 6000만km^2 = 0.0022mm가 나온다. 전 인류가 완전 잠수하더라도 0.0044mm만큼 상승한다. 머리카락 두께가 0.05mm이니까, 모든 인류가 다 바다에 뛰어들어도 바닷물의 수위는 머리카락 두께만큼도 더 오르지 않는다는 뜻이다. 양동이에 물 한 방울 떨어지는 정도에 지나지 않는다. 지구도 알고보면 이처럼 광대한 곳이다.
이광식 칼럼니스트 joand999@naver.com
