[이광식의 천문학+] 우주는 왜 붕괴되거나 찢어지지 않는가? -벤틀리의 역설

만유인력의 법칙을 밝힌 뉴턴의 '프린키피아'는 1687년에 출간되었다. “나는 이제 세계의 기본 얼개를 선보이겠다”는 뉴턴의 자랑스런 선언을 담고 있는 이 책은 뉴턴 물리학을 집대성 것이었다.

'프린키피아'에서 뉴턴은 행성의 운동을 비롯하여, 조석의 움직임, 진자의 흔들림, 사과의 낙하 같은 다양한 현상들을 단일한 원리로 통일하고, 다시 그것을 수학적으로 완벽하게 제시했다. 신과 같은 이 놀라운 솜씨는 마침내 지상의 물리학과 천상의 물리학을 하나로 통합했던 것이다. 이것은 일찍이 갈릴레오가 그토록 이루기를 갈망했으나 끝내 성공하지 못했던 것이었다.

뉴턴 이전에는 땅의 세계와 하늘의 세계가 엄격히 구분돼 있었다. 땅의 세계는 불완전한 사멸과 변화의 세계고, 천상의 세계는 비물질적이며 완전하고 불변하는 신의 세계였다. 그러나 뉴턴으로 인해 우주에서 비물질적이고 관념적인 것들은 모두 제거되고 하나의 법칙으로 통합되었으며, 인류는 문명사 6000 년 만에 비로소 우주를 이성적으로 사고할 수 있게 된 것이다. ​

뉴턴이 찾아낸 만유인력의 법칙은 한마디로 우주 안의 모든 것들이 하나의 법칙으로 작동하고 있다는 것이며, 그것을 문장으로 표현하면 다음과 같다.

"모든 물체는 각기 질량의 힘으로 서로 끌어당긴다. 이 힘은 두 물체의 질량의 곱에 비례하며, 두 물체 사이 거리의 제곱에 반비례한다."

이를 수식으로 나타내면 허망할 정도로 단순하다.

F = G m1 m2/r^2
(F는 인력, G는 만유인력 상수, m1, m2'는 두 물체의 질량, r은 두 물체 사이의 거리)



이 간단한 방정식 하나로 우주 안의 만물은 서로 감응한다. ‘나’라는 존재도 온 우주의 만물과 서로 중력을 미치며, 사과 한 알이 떨어져도 온 우주가 감응한다는 뜻이다.

뉴턴 역학이 전하는 복음은 분명했다. 한마디로, 이 세계는 모두 우주 역학의 결과이며, 모든 천체들이 고유한 중량과 그것들의 운행에서 나오는 힘들에 의해 움직이고 있다. 행성운동은 말할 것도 없고, 우주 안에서 일어나는 모든 현상은 원자들의 상호관계에서 일어나는 역학의 결과이다. 그러므로 이 세계 안에 우연이란 것은 없다. 말하자면 모든 것은 결정되어 있다는 '결정론적 우주관'이다.

이 같은 내용을 담고 있는 '프린키피아'는 출간되자마자 많은 논쟁을 불러일으켰다. 그중에는 ‘우주는 유한한가, 무한한가’라는 유서 깊은 논쟁도 있었다. 예리한 논리로 ‘우주는 태어난 지 오래지 않다’라고 추론했던 고대 로마의 철학자 루크레티우스(BC 96년경 ~ BC 55)는 이에 대해 다음과 같은 사려깊은 결론을 내린 바 있다.

“우주는 모든 방향으로 무한히 뻗어 있다. 만일 우주에 끝이 있다면 그 끝을 이루는 경계가 있어야 하고, 이는 곧 우주의 바깥에 또 무언가가 존재한다는 뜻이다. (...) 그런데 우주를 이루는 모든 차원들은 아무런 방향성도 없고, 그 바깥에 무언가 존재한다는 것도 확인된 바 없으므로 우주는 끝이 없어야 한다.”

뉴턴의 중력 이론은 우주가 유한하든 무한하든 모순을 피할 수 없게 된다. 리처드 벤틀리라는 한 성직자가 뉴턴에게 편지를 보내 이 점을 지적했다.

"중력이라는 것이 작용거리가 무한하고 한 방향으로만 작용하는 힘이라고 할 때, 만약 우주가 무한하다면 별들은 각기 임의의 물체를 중력으로 잡아당길 것이고, 그렇다면 우주는 각자의 방향으로 찢어져 혼돈에 찬 종말을 맞이할 것입니다. 만약 우주가 유한하다면 별들은 서로의 중력에 의해 끌어당길 것이고, 우주는 결국 하나의 점으로 붕괴되어 충돌하는 처참한 종말을 맞이할 것입니다."

이것이 바로 중력이론을 우주에 적용할 때 나타나는 역설적인 결과를 최초로 지적한 ‘벤틀리의 역설’로, 올베르스의 역설과 함께 천문학 역사상 유명한 역설에 속한다.

뉴턴 역시 중력 이론의 모순을 알고 있었다. 심사숙고 끝에 내놓은 뉴턴의 대책은 이런 것이었다. “우주공간에 떠 있는 하나의 별이 무한히 많은 다른 별들에 의해 당겨지고 있다면, 오른쪽으로 끌어당기는 힘과 왼쪽으로 끌어당기는 힘이 서로 상쇄될 것이다. 모든 별들이 이런 식으로 균형을 이루고 있기 때문에 정적인 우주가 유지된다. 그러려면 우주는 무한하며 균일해야 한다.”

그러나 이 정적인 균형은 위태로운 것이다. 별 하나만 요동쳐도 일시에 균형이 와해되어 파국을 맞을 수 있기 때문이다. 자신의 해법이 만족스럽지 못하다는 것을 안 뉴턴은 이런 대형사고를 피하기 위해 신의 자비를 구하며 다음과 같이 편지를 마무리했다.

“태양과 항성들의 중력에 의해 한 점으로 붕괴되지 않으려면 주기에 따라 태엽시계에 시간을 돌려서 맞추듯이 우주의 시계에도 전지전능한 신의 도움이 가끔씩은 필요할 것입니다.”

지금에서 보면 황당한 얘기처럼 들릴 수도 있는 말이지만, '프린키피아' 자체를 인간에게 신의 길을 가르치기 위한 노작으로 보는 뉴턴으로서는 무난한 결론이기도 할 것이다. 오히려 과학이란 단지 물리적 우주를 이해하려는 시도일 뿐이라는 현대의 견해를 뉴턴이 듣는다면 크게 놀랄 것이 틀림없으니까.

어쨌든 뉴턴은 이 만유인력의 발견으로 모든 시대를 통틀어 가장 위대한 천재, 마호메트와 예수 다음으로 인류 역사를 바꾼 인물로 평가받는 과학자가 되었으며, 인류는 뉴턴 역학으로 인해 우주에 대해 깊은 이해에 도달할 수 있는 열쇠를 갖게 된 것이다.

지금도 지구 궤도를 돌고 있는 수많은 인공위성들의 궤도 계산이나 로켓 발사, 그리고 우주 탐사선의 우주 여행 등이 모두 300여 년 전에 확립된 뉴턴의 이론적 모델에 기초하고 있다는 사실만 보더라도 뉴턴의 공적이 얼마나 큰 것인지 알 수 있다. 이러한 이유 등으로 사람들은 뉴턴을 가리켜 ‘신의 마음에 가장 가까이 간 사람’이라 평하기도 한다.

자, 이제 '벤틀리의 역설'의 정답을 말해보자. 정답은 첫째, 은하 내의 별들이 중력을 거슬러 서로의 거리를 유지하는 것은 은하 중심을 공전하고 있기 때문이다. 이는 행성들이 공전함으로써 태양과의 거리를 유지하는 것과 같은 이치다. 둘째, 은하들이 한 점으로 붕괴되지 않는 것은 '빅뱅 우주론'에 의한 우주팽창 때문이다. 여기에는 물론 암흑 에너지도 한몫한다.

우리가 잘 알다시피 우주는 결코 뉴턴 생각처럼 정적이 아니며, 인력에 반하는 팽창력이 척력으로 작용함으로써, 은하나 별들이 한 점으로 붕괴되거나 찢어지는 일 없이 지금의 상태를 유지하고 있는 것이다. 이는 천하의 천재인 뉴턴도 상상하지 못한 일일 것이다. 우주란 얼마나 오묘한가!

이광식 통신원 joand999@naver.com