[이광식의 천문학+] 막대기와 각도기 하나로 지구 크기를 측정한 사람

2300년 전 막대기와 각도기 하나로 지구의 크기를 정확히 측정해낸 기막힌 천재가 있었다. 고대 그리스인으로 알렉산드리아 도서관 관장을 지낸 에라토스테네스였다.

헬레니즘 시대에 활약한 이 사람은 르네상스의 레오나르도 다 빈치와 겨룰 만한 다재다능한 인물로, 천문학자이자 수학자, 지리학자, 역사가, 철학자였다. 말하자면 당대의 통섭(通涉)이었다. 오죽하면 세상에서 두 번째로 아는 것이 많다는 뜻인 베타(β)라는 별명이 붙었겠는가. 첫번째는 플라톤이라 한다.

에라토스테네스는 천문학사에서 최초로 한 천체의 크기를 측정한 인물로 불멸의 이름을 남겼는데, 그가 측정한 천체는 물론 지구였다. 천문학에서 측정이 차지하는 중요도는 절대적이다. 모든 물리량은 측정될 때야 그 진정한 의미를 가진다. 따라서 측정은 우주를 이해하는 첫 걸음이며, 천문학의 이정표라 할 수 있다. 아리스토텔레스 이후 인류가 오랫동안 지구 중심의 우주관에서 벗어나지 못했던 중요한 이유의 하나는 지구 바깥 세계까지의 거리를 알지 못했기 때문이다.

에라토스테네스 당시의 그리스인들은 이미 지구가 둥글다는 사실을 알고 있었다. 바다로 둘러싸인 반도에서 살고 있었던 그들은 체험적으로 그 사실을 잘 알 수 있었다. 멀리 수평선에서 들어오는 배를 보면 먼저 돛대 끝이 보이고 차차 배의 몸통이 올라오는 것을 볼 수 있다. 이는 곧 바다의 표면이 휘어져 있음을 뜻하는 것이다.

이 곡률은 생각보다 커서 1km에 75cm나 된다. 그러니까 10km 떨어진 거리의 바다 수면은 눈의 수평 시각선보다 7.5m 아래에 있다는 뜻이다. 이 곡률대로 연장해나가면 지구 둘레 길이가 계산되는데, 그 답은 약 4만km다.

에라토스테네스가 지구 크기를 측정하는 데 사용했던 도구는 너무나 단순한 각도기와 작대기 하나였지만, 그가 사용한 방법은 가히 천재적인 발상이었다.

어느 날 에라토스테네스는 도서관에 있던 파피루스 책에서 ‘남쪽의 시에네(지금의 이집트 아스완) 지방에서는 하짓날인 6월 21일이 되면 수직으로 꽂은 막대기의 그림자가 없어지고 깊은 우물속 물에 해가 비치어 보인다’는 문장을 읽었다. 이는 곧 시에네가 북위 23.5도인 북회귀선 상에 있다는 뜻이다.

에라토스테네스는 실제로 6월 21일을 기다렸다가 막대기를 수직으로 세워보았다. 하지만 알렉산드리아에서는 막대 그림자가 생겼다. 이는 지구 표면이 평평하지 않고 곡면이라는 뜻이다.

​에라토스테네스가 파피루스 위에 지구를 나타내는 원 하나를 컴퍼스로 그렸을 순간, 엄청난 일이 일어났다. 수학적 개념이 정확한 관측과 결합되었을 때 얼마나 큰 위력을 발휘하는가를 확인해주는 수많은 사례 중의 하나다. 그림자 각도를 재어보니 7.2도였다. 햇빛은 워낙 먼 곳에서 오기 때문에 두 곳의 햇빛이 평행하다고 보고, 두 엇각은 서로 같다는 원리를 적용하면, 이는 곧 시에네와 알렉산드리아 사이의 거리가 7.2도 원호라는 뜻이다.



당시 알렉산드리아와 시에네 간의 거리는 약 925km로 알려져 있었다. 그 다음 계산은 간단한 것이다. 925x360/7.2 하면 약 4만6250이라는 수치가 나오고, 이는 실제 지구 둘레 4만km에 약 15%의 오차밖에 안 나는 것이다. 2300년 전 고대에, 막대기 와 각도기 하나로 이처럼 정확한 지구의 크기를 알아낸 에라토스테네스야말로 위대한 지성이라 하지 않을 수 없다.

이와 같이 하여 인류 최초로 한 천체의 크기를 알아냈던 에라토스테네스는 선배들이 개발해놓은 방법을 이용해 달의 실제 크기와 거리를 금방 알아냈다. 달의 크기가 지구의 4분의 1이라는 사실은 한 세대 전 아리스타르코스에 의해 이미 알려져 있었다. 그러나 지구의 실제 크기를 몰라 달의 실제 크기 역시 알 수가 없었지만, 에라토스테네스에 의해 그 업적은 결실을 맺게 되었다.



에라토스테네스가 달까지의 거리를 추정해낸 방법 역시 너무나 간단한 것이었다. 보름달일 때 달의 시직경은 0.5도이다. 에라토스테네스는 보름달을 향해 팔을 쭉 뻗고 한 눈으로 보면 손톱이 달을 완전히 가린다는 사실을 알았다. 위 그림에서 보듯이 눈에서 손톱까지, 그리고 눈에서 달까지 이르는 선들이 이루는 두 삼각형은 닮은꼴이다. 손톱 크기와 팔길이의 비는 1 : 100쯤 되니까, 달까지의 거리는 달 지름의 100배 정도임을 알 수 있다. 그의 계산에서 나온 달까지의 거리는 약 32만km였다.

에라토스테네스는 지구를 25개쯤 늘어놓으면 달까지 닿을 수 있다고 생각했을 것이다. 실제 달까지의 거리는 약 38만km니까, 그가 구한 값의 오차는 20% 미만이다. 참으로 놀라운 지성이 아닐 수 없다.

소수(素數)를 걸러내는 ‘에라토스테네스의 체’를 고안하는 등, 수학에서도 큰 업적을 남긴 그는 황도경사각(지구축 기울기)을 정확히 측정하고, 윤년이 포함된 달력과 항성목록을 만드는 한편, 천문학에서 영감을 받은 시와 희곡을 쓰기도 했다.

인류 역사상 최초로 한 행성의 크기를 정확하게 측정해낸 사람으로 이름을 길이 남긴 에라토스테네스는 만년에 실명을 하자 일절 곡기를 끊고는 스스로 생을 마감했다. 고대 그리스-로마 인들은 온전한 육신을 더 이상 지탱하기 힘들다고 생각되면 이렇게 곡기를 끊고 스스로 삶을 마무리하는 경우가 드물지 않았다.

이광식 칼럼니스트 joand999@naver.com