뉴턴은 왜 ‘사과와 달’이 같다고 생각했을까 [이광식의 천문학+]

​‘기적의 해’ 1666년* “사과는 떨어지는데 달은 왜 안 떨어지지?”

​1666년 어느 날 저녁, 고향집 마당에 있는 사과나무 아래서 졸던 뉴턴의 머리 위로 사과 한 개가 뚝 떨어졌다. 깜짝 놀라 깨어난 뉴턴의 눈에 때마침 저녁 하늘에 떠 있는 달이 들어왔을 순간에 머리를 스친 생각이다.

24살의 뉴턴은 케임브리지에서 공부하다가 잠시 고향에 내려오게 됐는데, 런던 시가지의 5분의 4가 불타는 대화재가 일어난데다 흑사병까지 창궐하는 바람에 학교가 문을 닫았기 때문이다.

‘왜 달은 안 떨어질까?’ 하는 생각이 드는 다음 순간, 달도 지금 떨어지고 있는 중이라는 생각이 퍼뜩 떠올랐다. 하지만 달은 지구로 떨어지는 동시에 옆으로 진행하고 있으므로, 이 두 운동의 결합이 지구 주위를 도는 궤도로 나타난다는 데까지 생각이 미쳤다. 만약 지구가 달을 끌어당기는 작용을 하지 않는다면 달은 일직선으로 지구를 지나쳐버렸을 것이다.

그런데 사실 달도 지구를 향해 계속 떨어지고 있지만, 지구의 곡률로 인해 지표에는 영원히 닿지 못하고 있다. 아래 그림에 나타나듯, 달이 떨어진 거리만큼 지표 역시 아래로 내려가기 때문이다. 달의 지구 공전속도는 초속 약 1㎞로, 발산된 총알과 비슷한 빠른 속도인데, 이 속도보다 낮아진다면 달은 지구에 추락할 것이다. 만약 어느 산 위에서 사과를 충분히 빠른 속도로 던진다면 그 사과는 땅에 떨어지지 않고 달처럼 지구를 돌 것이다. 후배 과학자들은 뉴턴의 업적을 기리기 위해 그런 가상의 산을 ‘뉴턴의 산’이라 불렀다. 인공위성이 지구 둘레를 도는 것은 바로 이 원리다.

이리하여 뉴턴은 마침내 사과가 아래로 떨어지는 데는 어떤 힘이 작용하며, 그 힘은 행성을 포함해 우주 만물에 적용된다는 사실을 깨달았다. 지구가 태양 둘레를 도는 것 역시 마찬가지라는 생각이 들었다. 지구와 태양은 서로를 잡아당긴다. 말하자면 서로를 향해 끊임없이 떨어지고 있는 것이다. 사과가 땅에 떨어지는 것은 지구에 비해 사과가 너무나 가볍기 때문이다.

물체가 떨어지는 일은 태초부터 있었다. 갈릴레오도 물체의 자유낙하를 실험해본 적이 있었다. 달이 지구 둘레를 돈다는 사실 역시 옛적부터 알려진 것이었다. 그러나 이 두 가지 현상이 같은 힘에 의해 일어난다는 엄청난 사실을 인류 최초로 깨달은 사람은 뉴턴이었다. 뉴턴의 중력 법칙을 만유인력의 법칙이라고 하는 까닭이 바로 여기에 있다.

뉴턴은 달의 궤도로부터 달이 초당 얼마만큼 지구를 향해 떨어지는지 계산할 수 있었는데, 그것은 사과보다 훨씬 더 느리게 떨어지고 있었다. 이는 필시 달이 사과보다 훨씬 더 먼 거리에 있어 지구 인력이 거리에 비례하여 감소하기 때문일 거라고 뉴턴은 생각했다. 빛의 강도는 거리의 제곱에 반비례한다는 사실이 알려져 있었으므로, 지구의 인력도 그와 같은 방식으로 ‘역제곱 법칙’에 따를 것이라 생각하고 계산 끝에 달의 낙하속도를 구했는데, 그것은 실제값의 8분의 7이었다.

우주의 작동 원리를 풀어낸 만유인력의 법칙은 이렇게 발견됐다. 질량이 있는 물체는 서로를 끌어당긴다. 사과 한 알이 떨어지거나 새 한 마리가 날더라도 우주 만물이 그에 조응한다는 뜻이다.

그후 중력 이론은 잊혀진 채 있다가 20년이나 지난 뒤인 1684년에 다시 뉴턴의 관심사가 됐다. 모교의 교수로 있던 뉴턴에게 어느 날 동료 천문학자인 에드먼드 핼리(핼리 혜성의 주인공)가 찾아와, 만약 태양의 인력이 거리 제곱에 반비례한다면 태양 주위를 도는 혜성의 궤도는 어떤 모양일까 하고 물었다. 뉴턴이 대뜸 말했다.

“그야 타원이지요”

“그걸 어떻게 알지요?”

“전에 한번 계산해본 적이 있으니까요. 한 20년 전부터 혜성의 궤적을 망원경으로 관측해왔는데, 헤성 운동에 중력법칙을 적용하면 타원궤도가 나오지요”

계산한 것을 보여달라는 핼리의 요구에 그러나 뉴턴은 응할 수 없었다. 성서와 연금술(당시 그는 납을 금으로 바꾸는 연구에 몰두해 있었다), 수학 등 갖가지 내용이 담긴 종이더미가 산처럼 쌓인 속에서 그 계산한 메모지를 찾아내기란 불가능했기 때문이다. 그래도 핼리는 크게 고무됐다. 당대 최고의 물리학자인 뉴턴이 근거 없는 말을 할 리가 없다고 생각했던 터이다. 뉴턴 역시 핼리에게 고무돼, 다시 한번 그 증명을 하고 이번에는 아예 이론으로 완성해 보여주겠노라는 약속을 했다.

우주의 작동원리를 밝힌 ‘인류 최고의 지적 유산’

이즈음 뉴턴은 미적분 이론을 완성해 그 계산에 필요한 수단을 갖고 있었다. 게다가 프랑스의 천문학자 장 피카르가 1671년 새로운 지구 반지름 측정값을 발표했는데, 이것은 뉴턴이 1666년의 계산에 사용했던 것보다 훨씬 정확한 값이었다. 그는 다시 계산했고, 이번에 나온 결과들은 현상과 이론이 딱 일치하는 것이었다!

뉴턴은 크게 숨을 내쉬었다. 그러나 이것만으로는 부족하다는 생각이 들었다. 태양계 역학 이전에 먼저 모든 운동, 즉 역학의 일반 법칙을 세울 필요가 있었다. 그후 18개월 동안 뉴턴은 먹는 것도 잊을 정도로 무서운 집중력을 보이며 연구에 몰입하여 그 결과물로 1687년 세 권의 책을 세상에 내놓았다. 이것이 인류의 가장 위대한 지적 유산이라고 평가받는 <자연철학의 수학적 원리>다(자연철학이란 형이상학적 관념이 포함된 자연해석이란 뜻. 여기선 자연과학의 뜻). 흔히 ‘프린키피아’로 불린다.

<프린키피아>에서 제시된 뉴턴의 운동의 세 법칙은 다음과 같다.

1. 외부에서 힘이 가해지지 않으면 물체는 등속 직선 운동을 계속한다.(관성의 법칙)

2. 물체의 운동(운동량)의 변화는 외부에서 가한 힘의 크기에 비례하며, 그 방향은 외부에서 작용하는 힘의 방향과 같다.(가속도의 법칙)

3. 한 물체가 다른 물체에 힘을 가하면, 힘을 받는 물체는 힘을 가하는 물체에 반대 방향으로 똑 같은 힘을 미친다.(작용-반작용의 법칙)

뉴턴은 운동의 세 법칙에서 중력의 법칙을 이끌어냈다. 뉴턴은 <프린키피아>에서 만유인력의 법칙을 설명하기에 앞서, “나는 이제 세계의 기본 얼개를 선보이겠다”고 자랑스레 선언했다. 일찍이 케플러가 행성 궤도가 타원임을 밝혔지만, 그 원인은 여전히 풀리지 않는 수수께끼였다.

뉴턴은 케플러의 행성 운동에 관한 제3법칙(조화의 법칙)에 자신의 원심력 법칙을 적용해 역제곱 법칙을 이끌어냈다. 그것은 두 물체 사이의 중력이 두 물체 중심 간 거리의 제곱에 반비례한다는 법칙이다. 곧, 우주의 모든 물질은 질량의 곱에 비례하고 거리에 반비례하는 힘으로 서로를 끌어당긴다는 것이다. 이른바 만유인력의 법칙이다. 이것은 다음과 같은 간단한 식으로 표현할 수 있다.

F=Gmm‘/r·2(F는 인력, G는 만유인력 상수, m, m’는 두 물체의 질량, r은 두 물체 사이의 거리)

여기서 알 수 있겠지만, 뉴턴의 중력법칙은 우주 어디에서나 성립하는 보편 법칙이다. 뉴턴은 이 법칙 하나로 하늘과 땅을 통합한 것이다. 우주 안의 만물은 이 공식으로 서로 감응한다.‘나’라는 존재도 온 우주의 만물과 서로 중력을 미치고 있다. 우리 집 마당에 사과 한 알이 떨어져도 온 우주가 그 사실을 알고 감응한다는 말이다. 만유인력의 법칙은 태양 중심주의를 물리학적으로 완전히 규명해낸 것으로, 이로써 코페르니쿠스 체계가 옳다는 것이 결정적으로 증명됐다.

<프린키피아>에서 뉴턴은 행성의 운동을 비롯해, 조석의 움직임, 진자의 흔들림, 사과의 낙하 같은 다양한 현상들을 단일한 원리로 통일하고, 다시 그것을 수학적으로 완벽하게 제시했다. 이 놀라운 솜씨는 마침내 지상의 물리학과 천상의 물리학을 하나로 통합했다. 이것은 갈릴레이가 그토록 이루기를 갈망했으나 끝내 성공하지 못했던 것이었다. 당시 철학자들은 운동의 개념을 물리적, 정신적인 것까지 포함한 모든 현상의 기초라고 생각했다. 이 모든 운동의 뒤에 숨어 있는 유일한 원동력, 즉 중력을 뉴턴이 찾아냈던 것이다.

뉴턴 물리학은 이 세계 안에서 비물질적인 것이 영향을 미친다는 생각의 여지를 허용하지 않았다. 뉴턴 이전에는 땅의 세계와 하늘의 세계가 엄격히 구분돼 있었다. 땅의 세계는 불완전한 사멸과 변화의 세계고, 천상의 세계는 비물질적이며 완전하고 불변하는 신의 세계였다. 그러나 뉴턴으로 인해 우주에서 비물질적이고 관념적인 것들을 모두 걷어내고 천상과 지상의 물리학을 하나로 통합시킴으로써, 인류는 문명사 6000년 만에 비로소 우주를 이성적으로 사고할 수 있게 된 것이다.

‘뉴턴이 있으라 하자 만물이 밝아졌다’뉴턴 역학으로 인해 우리는 우주에 대해 깊은 이해에 도달할 수 있는 열쇠를 갖게 된 것이다. 지금도 지구 궤도를 돌고 있는 수많은 인공위성들의 궤도 계산이나 로켓 발사, 그리고 우주 탐사선의 우주 여행 등이 모두 300여 년 전에 확립된 뉴턴의 이론적 모델에 기초하고 있다는 것만 보더라도 뉴턴의 공적이 얼마나 큰 것인지 알 수 있다. 사람들은 뉴턴을 가리켜 ‘신의 마음에 가장 가까이 간 사람’이라 평했다.

<프린키피아>로 일약 명사의 반열에 오른 뉴턴은 그밖에도 뉴턴식 반사 망원경을 만드는 등 광학과 수학에서 많은 업적을 남겼다. 그리고 사회적으로는 왕립학회 회장, 국회의원, 조폐국 장관 등을 역임하고 기사작위를 받는 등, 영달의 길을 걸었지만, 개인적으로 볼 때 행복한 삶을 살았다고 하기는 어려웠다. 신은 한 사람에게 모든 것을 다 주지는 않는 모양이다.

뉴턴은 평생 결혼하지 않은 채 독신으로 살았다. 로맨스라고는 대학 입학 전 하숙집 딸을 잠시 좋아했던 것이 꼴랑 전부였다. 늙어서는 조카딸 내외의 보살핌을 받았는데, 한때 몰두했던 연금술 연구에서 얻은 수은 중독 때문에 만년엔 심한 신경쇠약을 앓기도 했다. “지난 1년 동안 제대로 먹지도 자지도 못했네. 이젠 친구도 그만 만나야 될 것 같애”라는 더없이 슬픈 편지를 친구에게 쓰기도 했다.

자신이 발견한 것을 남에게 빼앗길까봐 늘 전전긍긍했고, 동료 과학자들과 무섭게 경쟁적이었던 나머지 평생을 수많은 적들을 만들고 그들과 싸웠던 뉴턴은 영국 작가 올더스 헉슬리의 말마따나 ‘우정, 사랑, 부성애 결핍 등 인간적인 면에서는 최악’이었을지도 모른다. 그러나 그가 인류에게 준 선물로 인해 인류는 오늘의 문명사회로 성큼 다가서게 되었다는 점을 부정할 수 없을 것이다.

뉴턴은 1727년 3월 20일 새벽녘, 폐렴 발작과 통풍으로 숨을 거두었다. 향년 85세. 예수 다음으로 인류에게 큰 영향을 미친 위인으로 평가받는 뉴턴은 성대한 장례식을 치른 후 명사들이 묻히는 웨스트민스터 사원에 묻혔다. 묘비명으로는 뉴턴과 동시대인인 곱사등이 시인 알렉산더 포프가 성경 구절을 차용한 다음과 같은 시가 새겨졌다.

자연과 자연의 법칙들이 어둠 속에 숨어 있었다.

신께서 “뉴턴이 있으라” 하시자, 만물이 밝아졌다.

죽기 바로 전 뉴턴은 스스로를 돌아보는 다음과 같은 아름다운 글을 남겼다.

“내가 세상 사람들에겐 어떻게 보였을는지 모르지만, 내게는 바닷가에서 노는 아이로 보였을 뿐이다. 인간의 발길이 전혀 닿지 않은 드넓은 진리의 바다, 그 앞에서 이따금씩 여느 것보다 더 매끄러운 조약돌이나 더 예쁜 조가비를 발견하고는 즐거워하는 아이였을 뿐이다”

이광식 과학컬럼니스트 joand999@naver.com

이광식 과학컬럼니스트